В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, высота CH равна 3, BC = 12. Найди cos A.

Question

Вопрос:

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, высота CH равна 3, BC = 12. Найди cos A.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника. 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $BCH$ (угол $H = 90^\circ$ так как $CH$ — высота). В нём нам известны катет $CH = 3$ и гипотенуза $BC = 12$. 2. Найдём $\sin B$ из треугольника $BCH$: $\sin B = \frac{CH}{BC} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} = 0,25$. 3. В прямоугольном треугольнике $ABC$ (угол $C = 90^\circ$) сумма острых углов равна $90^\circ$ ($A + B = 90^\circ$). 4. По формулам приведения: $\cos A = \cos(90^\circ - B) = \sin B$. 5. Следовательно, $\cos A = 0,25$. **Ответ: 0,25**

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, высота CH равна 3, BC = 12. Найди cos A.

Ответ ассистента

Другие решения