Основанием прямой призмы служит ромб; диагонали призмы и высота соответственно равны 8, 5 и 2 см. Вычислите сторону основания призмы.

1. Обозначим диагонали ромба (основания призмы) как $d_1$ и $d_2$, сторону ромба как $a$, высоту призмы как $h$, а диагонали самой призмы как $D_1$ и $D_2$. 2. Из прямоугольных треугольников, образованных диагоналями призмы, её высотой и диагоналями основания, по теореме Пифагора находим диагонали ромба: $d_1^2 = D_1^2 - h^2 = 8^2 - 2^2 = 64 - 4 = 60$ $d_2^2 = D_2^2 - h^2 = 5^2 - 2^2 = 25 - 4 = 21$ 3. Воспользуемся свойством параллелограмма (ромба): сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех его сторон: $d_1^2 + d_2^2 = 4a^2$ $60 + 21 = 4a^2$ $81 = 4a^2$ $a^2 = \frac{81}{4}$ $a = \sqrt{\frac{81}{4}} = \frac{9}{2} = 4,5$ **Ответ: 4,5 см.**