631 Пусть d — расстояние от центра окружности радиуса r до прямой p. Каково взаимное расположение прямой p и окружности, если: а) r = 16 см, d = 12 см; б) r = 5 см, d = 4,2 см; в) r = 7,2 дм, d = 3,7 дм; г) r = 8 см, d = 1,2 дм; д) r = 5 см, d = 50 мм?

Для определения взаимного расположения прямой и окружности нужно сравнить расстояние от центра до прямой ($d$) с радиусом окружности ($r$): 1. Если $d < r$ — прямая пересекает окружность (две общие точки). 2. Если $d = r$ — прямая касается окружности (одна общая точка). 3. Если $d > r$ — прямая и окружность не имеют общих точек. Решение: а) $12 \text{ см} < 16 \text{ см}$ ($d < r$) — прямая пересекает окружность. б) $4,2 \text{ см} < 5 \text{ см}$ ($d < r$) — прямая пересекает окружность. в) $3,7 \text{ дм} < 7,2 \text{ дм}$ ($d < r$) — прямая пересекает окружность. г) Приведем к одной единице измерения: $d = 1,2 \text{ дм} = 12 \text{ см}$. $12 \text{ см} > 8 \text{ см}$ ($d > r$) — прямая и окружность не имеют общих точек. д) Приведем к одной единице измерения: $d = 50 \text{ мм} = 5 \text{ см}$. $5 \text{ см} = 5 \text{ см}$ ($d = r$) — прямая касается окружности. **Ответ:** а) пересекаются; б) пересекаются; в) пересекаются; г) не имеют общих точек; д) касается.