17. В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45. Найдите площадь этой трапеции. 18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображены две точки. Найдите расстояние между ними.

17. Для решения задачи воспользуемся формулой площади трапеции $S = \frac{a + b}{2} \cdot h$, где $a$ и $b$ — основания, $h$ — высота. 1) Проведём высоту $h$ из вершины тупого угла к большему основанию. В равнобедренной трапеции высота отсекает от большего основания отрезок, равный $\frac{8 - 2}{2} = 3$. 2) В получившемся прямоугольном треугольнике один из острых углов равен $45^\circ$ (по условию), значит, второй острый угол тоже $45^\circ$ ($180 - 90 - 45 = 45$). Треугольник равнобедренный, следовательно, высота $h$ равна отрезку основания: $h = 3$. 3) Найдём площадь: $S = \frac{2 + 8}{2} \cdot 3 = 5 \cdot 3 = 15$. **Ответ: 15**. 18. Чтобы найти расстояние между точками на клетчатой бумаге, воспользуемся теоремой Пифагора. Построим прямоугольный треугольник, где расстояние между точками — гипотенуза. 1) Считаем клетки по горизонтали (катет $a$): 8 клеток. 2) Считаем клетки по вертикали (катет $b$): 6 клеток. 3) Находим расстояние $d = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$. **Ответ: 10**.