346 Найдите длину отрезка AB, касательного к окружности с центром O, где B — точка касания, если угол AOB равен 45°, а радиус окружности — 12 см.

Question

Вопрос:

346 Найдите длину отрезка AB, касательного к окружности с центром O, где B — точка касания, если угол AOB равен 45°, а радиус окружности — 12 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения этой задачи вспомним основные свойства касательной к окружности: радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен самой касательной. В нашем случае: 1. $OB$ — радиус, проведённый в точку касания $B$. Значит, $OB \perp AB$. Следовательно, $\triangle AOB$ — прямоугольный, где $\angle OBA = 90^\circ$. 2. Нам известны: - Радиус $OB = 12$ см. - Угол $\angle AOB = 45^\circ$. 3. В прямоугольном треугольнике отношение противолежащего катета ($AB$) к прилежащему катету ($OB$) равно тангенсу угла $\angle AOB$: $\tan(\angle AOB) = \frac{AB}{OB}$ $AB = OB \cdot \tan(45^\circ)$ 4. Так как $\tan(45^\circ) = 1$, получаем: $AB = 12 \cdot 1 = 12$ см. **Ответ: 12 см.**

346 Найдите длину отрезка AB, касательного к окружности с центром O, где B — точка касания, если угол AOB равен 45°, а радиус окружности — 12 см.

Ответ ассистента

Другие решения