1. Преобразуйте в многочлен: а) (x + 6)^2; в) (3y - 2)(3y + 2); б) (3a - 1)^2; г) (4a + 3k)(4a - 3k).

Привет! Давай решим задания из твоего учебника. Будем использовать формулы сокращенного умножения. ### 1. Преобразуйте в многочлен а) $(x + 6)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 6 + 6^2 = x^2 + 12x + 36$ б) $(3a - 1)^2 = (3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot 1 + 1^2 = 9a^2 - 6a + 1$ в) $(3y - 2)(3y + 2) = (3y)^2 - 2^2 = 9y^2 - 4$ г) $(4a + 3k)(4a - 3k) = (4a)^2 - (3k)^2 = 16a^2 - 9k^2$ ### 2. Упростите выражение $(b - 8)^2 - (64 - 6b) = (b^2 - 16b + 64) - 64 + 6b = b^2 - 16b + 6b + 64 - 64 = b^2 - 10b$ ### 3. Разложите на множители а) $25 - y^2 = (5 - y)(5 + y)$ б) $a^2 - 6ab + 9b^2 = (a - 3b)^2$ ### 4. Решите уравнение $36 - (6 - x)^2 = x(2,5 - x)$ $36 - (36 - 12x + x^2) = 2,5x - x^2$ $36 - 36 + 12x - x^2 = 2,5x - x^2$ $12x = 2,5x$ $12x - 2,5x = 0$ $9,5x = 0$ $x = 0$ **Ответ: 0** ### 5. Выполните действия а) $(c^2 - 3a)(3a + c^2) = (c^2 - 3a)(c^2 + 3a) = (c^2)^2 - (3a)^2 = c^4 - 9a^2$ б) $(3x + x^3)^2 = (3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot x^3 + (x^3)^2 = 9x^2 + 6x^4 + x^6$ в) $(3 - k)^2(k + 3)^2 = ((3 - k)(k + 3))^2 = (9 - k^2)^2 = 81 - 18k^2 + k^4$ ### 6. Разложите на множители а) $36a^4 - 25a^2b^2 = a^2(36a^2 - 25b^2) = a^2(6a - 5b)(6a + 5b)$ б) $(x - 7)^2 - 81 = (x - 7)^2 - 9^2 = ((x - 7) - 9)((x - 7) + 9) = (x - 16)(x + 2)$ в) $a^3 - 8b^3 = a^3 - (2b)^3 = (a - 2b)(a^2 + 2ab + 4b^2)$