636. Через концы хорды AB, равной радиусу окружности, проведены две касательные, пересекающиеся в точке C. Найдите угол ACB.

Для решения задачи №636 воспользуемся свойствами касательных и хорд окружности. **Дано:** 1. Хорда $AB$ равна радиусу окружности $R$. Значит, $AB = R$. 2. Точки $A$ и $B$ — точки касания. $CA$ и $CB$ — касательные к окружности. 3. Нужно найти угол $ACB$. **Решение:** 1. Рассмотрим треугольник $AOB$, где $O$ — центр окружности. Так как $OA = OB = R$ (радиусы) и по условию $AB = R$, то $\triangle AOB$ — равносторонний. Следовательно, $\angle AOB = 60^\circ$. 2. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. Значит, $OA \perp CA$ и $OB \perp CB$, то есть $\angle OAC = 90^\circ$ и $\angle OBC = 90^\circ$. 3. В четырехугольнике $AOBC$ сумма углов равна $360^\circ$. Найдём искомый угол $ACB$: $\angle ACB = 360^\circ - (\angle AOB + \angle OAC + \angle OBC)$ $\angle ACB = 360^\circ - (60^\circ + 90^\circ + 90^\circ) = 360^\circ - 240^\circ = 120^\circ$. **Ответ:** $120^\circ$.