4. Треугольник MPK — равнобедренный, с основанием MP. Прямая AB параллельна стороне KP; A ∈ MK, B ∈ MP. Найдите ∠MAB и ∠ABM, если ∠K = 72°, ∠M = 54°.

Question

Вопрос:

4. Треугольник MPK — равнобедренный, с основанием MP. Прямая AB параллельна стороне KP; A ∈ MK, B ∈ MP. Найдите ∠MAB и ∠ABM, если ∠K = 72°, ∠M = 54°.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Рассмотрим треугольник $MPK$. Так как он равнобедренный с основанием $MP$, то углы при основании равны: $\angle M = \angle P = 54^\circ$. 2. Прямая $AB$ параллельна стороне $KP$ ($AB \parallel KP$). 3. Угол $\angle MAB$ и угол $\angle MKP$ (или просто $\angle K$) являются соответственными при параллельных прямых $AB$ и $KP$ и секущей $MK$. Следовательно, $\angle MAB = \angle K = 72^\circ$. 4. Угол $\angle ABM$ и угол $\angle P$ являются соответственными при параллельных прямых $AB$ и $KP$ и секущей $MP$. Следовательно, $\angle ABM = \angle P = 54^\circ$. **Ответ: $\angle MAB = 72^\circ$, $\angle ABM = 54^\circ$.**

4. Треугольник MPK — равнобедренный, с основанием MP. Прямая AB параллельна стороне KP; A ∈ MK, B ∈ MP. Найдите ∠MAB и ∠ABM, если ∠K = 72°, ∠M = 54°.

Ответ ассистента

Другие решения