Преобразуйте в многочлен: а) (x - 2y)(x + 2y) + 4y^2; б) (2a - 3b)(2a + 3b) - 3a^2; в) (5x - 1)^2 + 10x; г) (3y + 4z)^2 - 8z(3y - 2z); д) (m - 2n)(m^2 + 2mn + 4n^2) + 6n^3; е) (c^2 + 4d)(c^4 - 4c^2d + 16d^2) - c^2(c^4 - 1); ж) (3x - 4y)^2 - (2x - 7y)(4x + 2y); з) 2x(2x + 3)^2 - (2x - 3)(4x^2 + 6x + 9).

Для упрощения выражений воспользуемся формулами сокращённого умножения: - Разность квадратов: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$ - Квадрат суммы/разности: $(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$ - Разность кубов: $(a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3$ - Сумма кубов: $(a + b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3$ а) $(x - 2y)(x + 2y) + 4y^2 = x^2 - 4y^2 + 4y^2 = x^2$ б) $(2a - 3b)(2a + 3b) - 3a^2 = 4a^2 - 9b^2 - 3a^2 = a^2 - 9b^2$ в) $(5x - 1)^2 + 10x = 25x^2 - 10x + 1 + 10x = 25x^2 + 1$ г) $(3y + 4z)^2 - 8z(3y - 2z) = 9y^2 + 24yz + 16z^2 - 24yz + 16z^2 = 9y^2 + 32z^2$ д) $(m - 2n)(m^2 + 2mn + 4n^2) + 6n^3 = m^3 - 8n^3 + 6n^3 = m^3 - 2n^3$ е) $(c^2 + 4d)(c^4 - 4c^2d + 16d^2) - c^2(c^4 - 1) = (c^2)^3 + (4d)^3 - c^6 + c^2 = c^6 + 64d^3 - c^6 + c^2 = 64d^3 + c^2$ ж) $(3x - 4y)^2 - (2x - 7y)(4x + 2y) = 9x^2 - 24xy + 16y^2 - (8x^2 + 4xy - 28xy - 14y^2) = 9x^2 - 24xy + 16y^2 - 8x^2 + 24xy + 14y^2 = x^2 + 30y^2$ з) $2x(2x + 3)^2 - (2x - 3)(4x^2 + 6x + 9) = 2x(4x^2 + 12x + 9) - ((2x)^3 - 3^3) = 8x^3 + 24x^2 + 18x - 8x^3 + 27 = 24x^2 + 18x + 27$