В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB угол C в 2 раза меньше угла A. Найдите величину внешнего угла при вершине B. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Дано: равнобедренный треугольник $ABC$ с основанием $AB$. Это значит, что боковые стороны равны ($AC = BC$), а углы при основании равны: $\angle A = \angle B$. По условию $\angle C = \frac{1}{2} \angle A$, значит $\angle A = 2 \angle C$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$: $\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$ Так как $\angle A = \angle B$, подставим всё через $\angle C$: $2\angle C + 2\angle C + \angle C = 180^\circ$ $5\angle C = 180^\circ$ $\angle C = 180^\circ / 5 = 36^\circ$ Тогда $\angle A = 2 \times 36^\circ = 72^\circ$. Следовательно, $\angle B = 72^\circ$. Внешний угол при вершине $B$ смежен с углом $B$. Сумма смежных углов равна $180^\circ$: $180^\circ - \angle B = 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ$. **Ответ: 108**