Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=42, AC=45, MN=24. Найдите AM.

Так как прямая MN параллельна основанию AC треугольника ABC, то треугольник MBN подобен треугольнику ABC по первому признаку подобия (по двум углам: углы при основании равны как соответственные при параллельных прямых, угол B — общий). Из подобия следует, что отношения соответствующих сторон равны: $$\frac{MN}{AC} = \frac{BM}{AB}$$ Подставим известные значения ($MN=24$, $AC=45$, $AB=42$): $$\frac{24}{45} = \frac{BM}{42}$$ Сократим дробь $\frac{24}{45}$ на 3, получим $\frac{8}{15}$: $$\frac{8}{15} = \frac{BM}{42}$$ Отсюда выразим BM: $$BM = \frac{8 \cdot 42}{15} = \frac{336}{15} = 22,4$$ Нам нужно найти AM. Так как $AM = AB - BM$, получаем: $$AM = 42 - 22,4 = 19,6$$ Ответ: 19,6