1) [Рисунок прямоугольного треугольника с углом 45 градусов] Ответ: alpha = ___

Давай разберем эти геометрические задачи. Во многих случаях здесь используются свойства прямоугольных треугольников и тригонометрические функции. 1) Сумма углов треугольника $180^\circ$. $\alpha = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$. 2) Треугольник равнобедренный прямоугольный: $\alpha = (180^\circ - 90^\circ) / 2 = 45^\circ$. 3) Равнобедренный прямоугольный треугольник: $\alpha = 45^\circ$. 4) В прямоугольном треугольнике сумма острых углов $90^\circ$. Угол при основании $90^\circ - 70^\circ = 20^\circ$. Биссектриса делит его пополам: $\alpha = 20^\circ / 2 = 10^\circ$. 5) В прямоугольном треугольнике с высотой острые углы связаны: $\alpha = 90^\circ - 42^\circ = 48^\circ$. 6) Аналогично: $\alpha = 90^\circ - 65^\circ = 25^\circ$. 7) По определению синуса: $\sin(\alpha) = 7 / 14 = 0.5$, значит $\alpha = 30^\circ$. 8) Аналогично: $\sin(\alpha) = 5 / 10 = 0.5$, значит $\alpha = 30^\circ$. 9) $\sin(\alpha) = 12 / 24 = 0.5$, значит $\alpha = 30^\circ$. 10) Высота делит основание на $1.25$ м. $\cos(\alpha) = 1.25 / 5 = 0.25$, значит $\alpha = \arccos(0.25) \approx 75.5^\circ$. 11) $\sin(\alpha) = 14 / 28 = 0.5$, значит $\alpha = 30^\circ$. 12) $\sin(\alpha) = 4 / 8 = 0.5$, значит $\alpha = 30^\circ$. 13) $\alpha = 90^\circ - 70^\circ = 20^\circ$. 14) Если катет равен гипотенузе, это вырожденный треугольник. Вероятно, опечатка в условии. 15) $\alpha = 180^\circ - 90^\circ - (180^\circ - 100^\circ) = 10^\circ$. 16) Равнобедренный треугольник: $\alpha = (180^\circ - 90^\circ) / 2 = 45^\circ$. 17) $\alpha = 45^\circ$. 18) $\sin(\alpha) = 2 / 4 = 0.5$, значит $\alpha = 30^\circ$.