Вопрос:

3. В треугольнике АВС отмечены середины М и N сторон ВС и АС соответственно. Площадь треугольника CNM равна 42. Найдите площадь четырёхугольника ABMN

Фотография

Ответ ассистента

Дано: треугольник ABC, M — середина BC, N — середина AC. Площадь треугольника CNM равна 42. 1. Так как N — середина AC, то отрезок MN является средней линией треугольника ABC. 2. По свойству средней линии, треугольник CNM подобен треугольнику CAB с коэффициентом подобия $k = \frac{CN}{CA} = \frac{1}{2}$. 3. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: $\frac{S_{CNM}}{S_{ABC}} = k^2 = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$. 4. Отсюда находим площадь всего треугольника ABC: $S_{ABC} = 4 \cdot S_{CNM} = 4 \cdot 42 = 168$. 5. Площадь четырёхугольника ABMN равна разности площади треугольника ABC и площади треугольника CNM: $S_{ABMN} = S_{ABC} - S_{CNM} = 168 - 42 = 126$. **Ответ: 126**

Другие решения

Что ещё задавали пользователи