Заполните таблицу элементов прямоугольного треугольника.

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора $a^2 + b^2 = c^2$ и метрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике: $a^2 = a_c \cdot c$, $b^2 = b_c \cdot c$, $h_c^2 = a_c \cdot b_c$, $h_c = \frac{a \cdot b}{c}$, где $a, b$ — катеты, $c$ — гипотенуза, $h_c$ — высота к гипотенузе, $a_c, b_c$ — проекции катетов на гипотенузу. **Столбец 1** Дано: $a = 6, b = 8$ 1. Гипотенуза: $c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = 10$ 2. Высота: $h_c = \frac{6 \cdot 8}{10} = 4,8$ 3. Проекция $a$: $a_c = \frac{a^2}{c} = \frac{36}{10} = 3,6$ 4. Проекция $b$: $b_c = c - a_c = 10 - 3,6 = 6,4$ **Столбец 2** Дано: $a = 5, c = 13$ 1. Катет $b$: $b = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = 12$ 2. Высота: $h_c = \frac{5 \cdot 12}{13} \approx 4,62$ 3. Проекция $a$: $a_c = \frac{5^2}{13} = \frac{25}{13} \approx 1,92$ 4. Проекция $b$: $b_c = 13 - \frac{25}{13} = \frac{144}{13} \approx 11,08$ **Столбец 3** Дано: $b = 24, c = 25$ 1. Катет $a$: $a = \sqrt{25^2 - 24^2} = \sqrt{625 - 576} = 7$ 2. Высота: $h_c = \frac{7 \cdot 24}{25} = 6,72$ 3. Проекция $a$: $a_c = \frac{7^2}{25} = 1,96$ 4. Проекция $b$: $b_c = 25 - 1,96 = 23,04$ **Столбец 4** Дано: $c = 100, a_c = 36$ 1. Проекция $b$: $b_c = c - a_c = 100 - 36 = 64$ 2. Катет $a$: $a = \sqrt{a_c \cdot c} = \sqrt{36 \cdot 100} = 60$ 3. Катет $b$: $b = \sqrt{b_c \cdot c} = \sqrt{64 \cdot 100} = 80$ 4. Высота: $h_c = \sqrt{36 \cdot 64} = 6 \cdot 8 = 48$ Заполненная таблица: | Элементы | 1 | 2 | 3 | 4 | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | $a$ | 6 | 5 | 7 | 60 | | $b$ | 8 | 12 | 24 | 80 | | $c$ | 10 | 13 | 25 | 100 | | $h_c$ | 4,8 | $60/13$ | 6,72 | 48 | | $a_c$ | 3,6 | $25/13$ | 1,96 | 36 | | $b_c$ | 6,4 | $144/13$ | 23,04 | 64 |