6. В треугольнике ABC отрезок DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 97. Найдите площадь треугольника ABC. 7. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 15. Найдите BC, если AC = 24.

Question

Вопрос:

6. В треугольнике ABC отрезок DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 97. Найдите площадь треугольника ABC. 7. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 15. Найдите BC, если AC = 24.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

6. **Решение:** Средняя линия $DE$ отсекает от треугольника $ABC$ треугольник $CDE$, подобный исходному с коэффициентом $k = \frac{1}{2}$. Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия: $\frac{S_{CDE}}{S_{ABC}} = k^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$. $S_{ABC} = 4 \cdot S_{CDE} = 4 \cdot 97 = 388$. **Ответ:** 388. 7. **Решение:** Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром, а сам треугольник — прямоугольным. Сторона $AB$ — диаметр, значит $\angle C = 90^\circ$. Диаметр $AB = 2 \cdot R = 2 \cdot 15 = 30$. По теореме Пифагора в $\triangle ABC$ ($AB^2 = AC^2 + BC^2$): $BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{30^2 - 24^2} = \sqrt{900 - 576} = \sqrt{324} = 18$. **Ответ:** 18.

Ответ ассистента

Другие решения