У Ксюши есть фиолетовые, синие и красные бусины. Она нанизывает бусины на нитку в таком порядке: одну фиолетовую, две красные, три синие, снова фиолетовые, но уже четыре, потом пять красных и так далее. Последней будет нанизана синяя бусина. Какого цвета тридцатая по счету бусина? Сколько на нитке всего фиолетовых бусин, если красных бусин всего 40?

Для решения задачи определим закономерность чередования цветов и количества бусин: 1. Ф (фиолетовая) — 1 шт. 2. К (красная) — 2 шт. 3. С (синяя) — 3 шт. 4. Ф — 4 шт. 5. К — 5 шт. 6. С — 6 шт. 7. Ф — 7 шт. 8. К — 8 шт. и так далее. Количество бусин в каждой группе увеличивается на 1, а цвета цикличны: Ф $\rightarrow$ К $\rightarrow$ С. **1. Какого цвета тридцатая по счету бусина?** Посчитаем сумму бусин по группам, пока не дойдем до 30: Группа 1 (Ф): 1 бусина (всего 1) Группа 2 (К): 2 бусины (всего $1+2=3$) Группа 3 (С): 3 бусины (всего $3+3=6$) Группа 4 (Ф): 4 бусины (всего $6+4=10$) Группа 5 (К): 5 бусин (всего $10+5=15$) Группа 6 (С): 6 бусин (всего $15+6=21$) Группа 7 (Ф): 7 бусин (всего $21+7=28$) Группа 8 (К): начинается с 29-й бусины. 29-я и 30-я бусины входят в восьмую группу (красные). **Ответ: красная.** **2. Сколько всего фиолетовых бусин, если красных 40?** Выпишем группы красных бусин (это 2-я, 5-я, 8-я, 11-я и т.д. группы в ряду): $2 + 5 + 8 + 11 + 14 = 40$ красных бусин. Значит, Ксюша нанизала 14-ю группу (красную). По условию последней была синяя бусина. Синяя группа идет сразу после красной, то есть последней была 15-я группа (синие). Теперь посчитаем фиолетовые бусины. Они находятся в 1-й, 4-й, 7-й, 10-й и 13-й группах: $1 + 4 + 7 + 10 + 13 = 35$. **Ответ: 30-я бусина красная; всего 35 фиолетовых бусин.**