Задание 65. Преобразуйте выражение, применяя формулу суммы или разности кубов.

Для разложения на множители используются формулы сокращенного умножения: Сумма кубов: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$ Разность кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$ **Разложение на множители (левый столбец):** 1) $x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)$ 2) $m^3 + n^3 = (m + n)(m^2 - mn + n^2)$ 3) $d^3 + c^3 = (d + c)(d^2 - dc + c^2)$ 4) $p^3 + k^3 = (p + k)(p^2 - pk + k^2)$ 5) $a^3 - 3^3 = (a - 3)(a^2 + 3a + 9)$ 6) $b^3 + 2^3 = (b + 2)(b^2 - 2b + 4)$ 7) $8 - x^3 = 2^3 - x^3 = (2 - x)(4 + 2x + x^2)$ 8) $27 - y^3 = 3^3 - y^3 = (3 - y)(9 + 3y + y^2)$ 9) $k^3 - 125 = k^3 - 5^3 = (k - 5)(k^2 + 5k + 25)$ 10) $a^3 + 1 = (a + 1)(a^2 - a + 1)$ 11) $1 - y^3 = (1 - y)(1 + y + y^2)$ 12) $8b^3 - 1 = (2b)^3 - 1^3 = (2b - 1)(4b^2 + 2b + 1)$ 13) $27m^3 - 64n^3 = (3m)^3 - (4n)^3 = (3m - 4n)(9m^2 + 12mn + 16n^2)$ 14) $8k^3 - 125n^3 = (2k)^3 - (5n)^3 = (2k - 5n)(4k^2 + 10kn + 25n^2)$ 15) $\frac{1}{64}a^3 + 8b^3 = (\frac{1}{4}a)^3 + (2b)^3 = (\frac{1}{4}a + 2b)(\frac{1}{16}a^2 - \frac{1}{2}ab + 4b^2)$ 16) $a^3b^3 - c^3x^6 = (ab)^3 - (cx^2)^3 = (ab - cx^2)(a^2b^2 + abcx^2 + c^2x^4)$ **Преобразование в сумму или разность кубов (правый столбец):** 21) $(u + v)(u^2 - uv + v^2) = u^3 + v^3$ 22) $(2 + p)(2^2 - 2p + p^2) = 8 + p^3$ 23) $(c - 3)(c^2 + 3c + 3^2) = c^3 - 27$ 24) $(5 + a)(25 - 5a + a^2) = 125 + a^3$ 25) $(9 + 3x + x^2)(3 - x) = 3^3 - x^3 = 27 - x^3$ 26) $(a^2 - ab + b^2)(a + b) = a^3 + b^3$ 27) $(2 - np)(4 + 2np + n^2p^2) = 8 - n^3p^3$ 28) $(3p + 1)(9p^2 - 3p + 1) = 27p^3 + 1$ 29) $(0,1 - 3c)(0,01 + 0,3c + 9c^2) = 0,001 - 27c^3$ 30) $(k - 5b)(k^2 + 5kb + 25b^2) = k^3 - 125b^3$ 31) $(ab - 1)(a^2b^2 + ab + 1) = a^3b^3 - 1$ 32) $(x^2 + n^2)(x^4 - x^2n^2 + n^4) = x^6 + n^6$ 33) $(2h^3 + 1)(4h^6 - 2h^3 + 1) = 8h^9 + 1$ 34) $(1 - 3m^3)(1 + 3m^3 + 9m^6) = 1 - 27m^9$ 35) $(5c - 2d)(25c^2 + 10cd + 4d^2) = 125c^3 - 8d^3$ 36) $(3y^2 - 4x^3)(9y^4 + 12y^2x^3 + 16x^6) = 27y^6 - 64x^9$