Первый и второй насосы наполняют бассейн за 28 минут, второй и третий — за 12 минут, а первый и третий — за 6 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?

1. Примем объём бассейна за 1. Скорость работы насосов (производительность): $v_1 + v_2 = \frac{1}{28}$ (бассейна в минуту) $v_2 + v_3 = \frac{1}{12}$ (бассейна в минуту) $v_1 + v_3 = \frac{1}{6}$ (бассейна в минуту) Сложим все уравнения: $2(v_1 + v_2 + v_3) = \frac{1}{28} + \frac{1}{12} + \frac{1}{6} = \frac{3 + 7 + 14}{84} = \frac{24}{84} = \frac{2}{7}$ Общая производительность трёх насосов: $v_1 + v_2 + v_3 = \frac{2}{7} : 2 = \frac{1}{7}$ бассейна в минуту. Время: $1 : \frac{1}{7} = 7$ минут. **Ответ: 7**. 2. Пусть $x$ — количество отделов, тогда количество курток в одном отделе — $640 / x$. По условию: $70 < 640 / x < 90$. $x$ должно быть делителем числа 640. Делители 640: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 32, 40, 64... Если $x = 8$, то $640 / 8 = 80$. Число 80 подходит под условие (больше 70 и меньше 90). Если $x = 7$, то $640 / 7 \approx 91,4$ (не подходит). Если $x = 9$, то $640 / 9 \approx 71,1$, но 640 не делится на 9 нацело. **Ответ: 8**. 3. Пусть $x$ — задуманное число. Составим уравнение: $304 - 2x = \frac{x}{9}$ $9(304 - 2x) = x$ $2736 - 18x = x$ $19x = 2736$ $x = 2736 : 19 = 144$ **Ответ: 144**. 8. $7\frac{1}{3} \cdot (\frac{1}{5} - \frac{1}{2}) - 3 : 3\frac{3}{4} = \frac{22}{3} \cdot (\frac{2 - 5}{10}) - 3 : \frac{15}{4} = \frac{22}{3} \cdot (-\frac{3}{10}) - 3 \cdot \frac{4}{15} = -\frac{22}{10} - \frac{4}{5} = -2,2 - 0,8 = -3$ **Ответ: -3**. 10. $\frac{1}{7} + (-5\frac{5}{14} + \frac{3}{8} \cdot 6\frac{2}{3}) : \frac{2}{5} = \frac{1}{7} + (-\frac{75}{14} + \frac{3}{8} \cdot \frac{20}{3}) : \frac{2}{5} = \frac{1}{7} + (-\frac{75}{14} + \frac{5}{2}) : \frac{2}{5} = \frac{1}{7} + (\frac{-75 + 35}{14}) \cdot \frac{5}{2} = \frac{1}{7} - \frac{40}{14} \cdot \frac{5}{2} = \frac{1}{7} - \frac{20}{7} \cdot \frac{5}{2} = \frac{1}{7} - \frac{50}{7} = -\frac{49}{7} = -7$ **Ответ: -7**.