3.2. Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Докажите, что отрезки AE и CF равны.

Фотография

Ответ ассистента

3.2. Через точку $O$ пересечения диагоналей параллелограмма $ABCD$ проведена прямая, пересекающая стороны $AB$ и $CD$ в точках $E$ и $F$ соответственно. Докажите, что отрезки $AE$ и $CF$ равны. **Дано:** $ABCD$ — параллелограмм; $AC \cap BD = O$; $EF$ — прямая, $O \in EF$; $E \in AB$, $F \in CD$. **Доказать:** $AE = CF$. **Доказательство:** 1. Рассмотрим $\triangle AOE$ и $\triangle COF$: - $AO = OC$ (по свойству диагоналей параллелограмма: диагонали точкой пересечения делятся пополам); - $\angle EAO = \angle FCO$ как накрест лежащие углы при параллельных прямых $AB \parallel CD$ и секущей $AC$; - $\angle AOE = \angle COF$ как вертикальные углы. 2. Следовательно, $\triangle AOE = \triangle COF$ по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам). 3. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: $AE = CF$. **Что и требовалось доказать.**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи