1. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 м. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.

Фотография

Ответ ассистента

1. Сторона правильного шестиугольника $a_6 = R$ (радиусу описанной окружности). Периметр шестиугольника $P_6 = 6 \cdot a_6 = 6R$. $6R = 48 \Rightarrow R = 8$ м. Сторона квадрата, вписанного в ту же окружность: $a_4 = R\sqrt{2} = 8\sqrt{2}$ м. **Ответ: $8\sqrt{2}$ м**. 2. Площадь правильного шестиугольника $S_6 = \frac{3\sqrt{3}R^2}{2}$. $\frac{3\sqrt{3}R^2}{2} = 72\sqrt{3} \Rightarrow 3R^2 = 144 \Rightarrow R^2 = 48 \Rightarrow R = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}$ см. Длина окружности $C = 2\pi R = 2\pi \cdot 4\sqrt{3} = 8\sqrt{3}\pi$ см. **Ответ: $8\sqrt{3}\pi$ см**. 3. Площадь сектора вычисляется по формуле $S_{сект} = \frac{\pi R^2 \alpha}{360^{\circ}}$. $S_{сект} = \frac{\pi \cdot 12^2 \cdot 120^{\circ}}{360^{\circ}} = \frac{\pi \cdot 144}{3} = 48\pi$ дм$^2$. **Ответ: $48\pi$ дм$^2$**.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи