Question

Четыре точки плоскости A, B, C и D, из которых никакие три не принадлежат одной прямой, соединены шестью отрезками. Расставьте верные знаки и сопоставьте неравенствам треугольники.

Accepted Answer

Для решения задачи используем неравенство треугольника: сумма двух любых сторон треугольника всегда больше третьей стороны ($a + b > c$), а разность двух сторон всегда меньше третьей стороны ($|a - b| < c$). 1. $s + r > v$ В треугольнике $ riangle ADC$ стороны равны $s$, $r$ и $v$. По правилу треугольника: $s + r > v$. Треугольник: $ riangle ACD$. 2. $q - p < v$ В треугольнике $ riangle ABC$ стороны равны $p$, $q$ и $v$. Разность двух сторон меньше третьей: $q - p < v$ (так как $p + v > q$). Треугольник: $ riangle ABC$. 3. $u + v < s + 2p + q$ Запишем неравенства для $ riangle ABD$ и $ riangle BCD$: $u < s + p$ (из $ riangle ABD$) $v < p + q$ (из $ riangle ABC$) Сложим их: $u + v < s + p + p + q = s + 2p + q$. Треугольники: $ riangle ABD, riangle ABC$. 4. $p + r - 2q < u + v$ Запишем неравенства: $p < v + q \Rightarrow p - q < v$ (из $ riangle ABC$) $r < u + q \Rightarrow r - q < u$ (из $ riangle BCD$) Сложим их: $p - q + r - q < v + u \Rightarrow p + r - 2q < u + v$. Треугольники: $ riangle ABC, riangle BCD$.

Ответ ассистента

Другие решения