Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 19°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Для решения всех десяти задач используется одно и то же свойство: так как $AC$ и $BD$ — диаметры, точка $O$ является центром окружности, а отрезки $OA$, $OB$, $OC$ и $OD$ равны как радиусы ($R$). 1. Рассмотрим треугольник $\triangle BOC$: он равнобедренный ($OB = OC = R$). 2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: $\angle OBC = \angle OCB$ (или $\angle ACB$). 3. Сумма углов в треугольнике равна $180^{\circ}$, значит: $\angle BOC = 180^{\circ} - 2 \cdot \angle ACB$. 4. Углы $\angle AOD$ и $\angle BOC$ равны как вертикальные. Решения по пунктам: 1) $\angle AOD = 180^{\circ} - 2 \cdot 19^{\circ} = 180^{\circ} - 38^{\circ} = 142^{\circ}$. **Ответ: 142**. 2) $\angle AOD = 180^{\circ} - 2 \cdot 16^{\circ} = 180^{\circ} - 32^{\circ} = 148^{\circ}$. **Ответ: 148**. 3) $\angle AOD = 180^{\circ} - 2 \cdot 23^{\circ} = 180^{\circ} - 46^{\circ} = 134^{\circ}$. **Ответ: 134**. 4) $\angle AOD = 180^{\circ} - 2 \cdot 53^{\circ} = 180^{\circ} - 106^{\circ} = 74^{\circ}$. **Ответ: 74**. 5) $\angle AOD = 180^{\circ} - 2 \cdot 54^{\circ} = 180^{\circ} - 108^{\circ} = 72^{\circ}$. **Ответ: 72**. 6) $\angle AOD = 180^{\circ} - 2 \cdot 78^{\circ} = 180^{\circ} - 156^{\circ} = 24^{\circ}$. **Ответ: 24**. 7) $\angle AOD = 180^{\circ} - 2 \cdot 62^{\circ} = 180^{\circ} - 124^{\circ} = 56^{\circ}$. **Ответ: 56**. 8) $\angle AOD = 180^{\circ} - 2 \cdot 59^{\circ} = 180^{\circ} - 118^{\circ} = 62^{\circ}$. **Ответ: 62**. 9) $\angle AOD = 180^{\circ} - 2 \cdot 74^{\circ} = 180^{\circ} - 148^{\circ} = 32^{\circ}$. **Ответ: 32**. 10) $\angle AOD = 180^{\circ} - 2 \cdot 79^{\circ} = 180^{\circ} - 158^{\circ} = 22^{\circ}$. **Ответ: 22**.