19. Какие из следующих утверждений верны? 1) В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. 2) Тангенс любого острого угла меньше единицы. 3) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.

Question

Вопрос:

19. Какие из следующих утверждений верны? 1) В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. 2) Тангенс любого острого угла меньше единицы. 3) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Разберём каждое утверждение: 1) **Верно**. Согласно теореме о соотношении между сторонами и углами треугольника, против большей стороны лежит больший угол, и наоборот: против большего угла лежит большая сторона. 2) **Неверно**. Тангенс острого угла может быть любым положительным числом. Например, $\text{tg } 60^\circ = \sqrt{3} \approx 1,73$, что больше единицы. Тангенс меньше единицы только для углов меньше $45^\circ$. 3) **Верно**. По свойству вписанного угла, он равен половине дуги, на которую опирается. Диаметр делит окружность на две дуги по $180^\circ$, значит, вписанный угол равен $180^\circ : 2 = 90^\circ$, то есть он прямой. Верными являются утверждения 1 и 3. **Ответ: 13**

Ответ ассистента

Другие решения