Самостоятельная работа «Квадратные уравнения» Вариант 2. Дано уравнение -2x^2 + 4x - 12 = 0. Записать чему равны коэффициенты a, b, c.

1. Коэффициенты уравнения $-2x^2 + 4x - 12 = 0$: $a = -2$, $b = 4$, $c = -12$. 2. Подставим числа в уравнение $x^2 + 2x - 24 = 0$: - При $x = 4$: $4^2 + 2 \cdot 4 - 24 = 16 + 8 - 24 = 0$ (верно). - При $x = 2$: $2^2 + 2 \cdot 2 - 24 = 4 + 4 - 24 = -16 \neq 0$ (неверно). - При $x = 1$: $1^2 + 2 \cdot 1 - 24 = 1 + 2 - 24 = -21 \neq 0$ (неверно). - При $x = 0$: $0^2 + 2 \cdot 0 - 24 = -24 \neq 0$ (неверно). - При $x = -4$: $(-4)^2 + 2 \cdot (-4) - 24 = 16 - 8 - 24 = -16 \neq 0$ (неверно). - При $x = -6$: $(-6)^2 + 2 \cdot (-6) - 24 = 36 - 12 - 24 = 0$ (верно). **Ответ: 4; -6**. 3. а) $2x^2 - 50 = 0 \Rightarrow 2x^2 = 50 \Rightarrow x^2 = 25 \Rightarrow x_{1,2} = \pm 5$; б) $x^2 - 14x = 0 \Rightarrow x(x - 14) = 0 \Rightarrow x_1 = 0$, $x_2 = 14$. 4. $4x^2 - 2x - 5 = 0$. $D = (-2)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-5) = 4 + 80 = 84$. $x_{1,2} = \frac{2 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 4} = \frac{2 \pm 2\sqrt{21}}{8} = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{4}$. 5. $x^2 - 6x - 27 = 0$. По теореме Виета: $\begin{cases} x_1 + x_2 = 6 \\ x_1 \cdot x_2 = -27 \end{cases} \Rightarrow x_1 = 9, x_2 = -3$. 6. Подставим $x = -3$ в уравнение $x^2 + ax - 21 = 0$: $(-3)^2 + a \cdot (-3) - 21 = 0 \Rightarrow 9 - 3a - 21 = 0 \Rightarrow -3a - 12 = 0 \Rightarrow -3a = 12 \Rightarrow a = -4$. 7. Пусть $x$ — одна сторона, тогда $(x+7)$ — вторая сторона. Площадь $S = x(x+7) = 78$. $x^2 + 7x - 78 = 0$. По теореме Виета $x_1 = 6, x_2 = -13$ (не подходит). Стороны: $6$ и $6+7=13$. Периметр $P = 2 \cdot (6 + 13) = 2 \cdot 19 = 38$. **Ответ: 38**.