Задание 71. Найдите на рисунке пары равных прямоугольных треугольников и докажите их равенство.

Для решения этих задач воспользуемся признаками равенства прямоугольных треугольников: 1. По двум катетам. 2. По катету и гипотенузе. 3. По гипотенузе и острому углу. 4. По катету и острому углу. Заполним пропуски: **2)** Рассмотрим $\triangle BOA$ и $\triangle DOC$ ($\angle B = \angle C = 90^{\circ}$). 1. $BO = CO$ (по условию, отмечено штрихами). 2. $\angle AOB = \angle DOC$ (как вертикальные). Значит, $\triangle BOA = \triangle DOC$ по катету и прилежащему острому углу. **3)** Рассмотрим $\triangle MPA$ и $\triangle MPK$ ($\angle MPA = \angle MPK = 90^{\circ}$). 1. $MP$ — общая сторона (катет). 2. $AP = PK$ (по условию, отмечено штрихами). Значит, $\triangle MPA = \triangle MPK$ по двум катетам. **4)** Рассмотрим $\triangle ECF$ и $\triangle HCD$ ($\angle ECF = \angle HCD = 90^{\circ}$, как вертикальные). 1. $EC = HC$ (по условию, отмечено штрихами). 2. $FC = DC$ (по условию, отмечено штрихами). Значит, $\triangle ECF = \triangle HCD$ по двум катетам. **5)** Рассмотрим $\triangle EHD$ и $\triangle FHD$ ($\angle EHD = \angle FHD = 90^{\circ}$). 1. $HD$ — общая сторона (катет). 2. $\angle EDH = \angle FDH$ (по условию, отмечено дугами). Значит, $\triangle EHD = \triangle FHD$ по катету и прилежащему острому углу. **6)** Рассмотрим $\triangle NLQ$ и $\triangle NMQ$ ($\angle NLQ = \angle NMQ = 90^{\circ}$). 1. $NQ$ — общая сторона (гипотенуза). 2. $\angle LQN = \angle MQN$ (по условию, отмечено дугами). Значит, $\triangle NLQ = \triangle NMQ$ по гипотенузе и острому углу. **7)** Рассмотрим $\triangle MAP$ и $\triangle TCP$ ($\angle A = \angle C = 90^{\circ}$). 1. $MP = TP$ (по условию, гипотенузы равны). 2. $AP = CP$ (по условию, отмечено штрихами). Значит, $\triangle MAP = \triangle TCP$ по гипотенузе и катету. **8)** Рассмотрим $\triangle ABH$ и $\triangle DCL$ ($\angle AHB = \angle DLC = 90^{\circ}$). 1. $AB = DC$ (по условию, отмечено штрихами). 2. $BH = CL$ (как высоты трапеции или по условию). Значит, $\triangle ABH = \triangle DCL$ по гипотенузе и катету.