Question

7.7.6 Линейная функция, график которой проходит через две заданные точки. Задайте формулой линейную функцию от независимой переменной x, график которой проходит через начало координат и точку с координатами (-11; 5).

Accepted Answer

Общий вид линейной функции: $y = kx + b$.

Задача 1.
График проходит через начало координат $(0;0)$ и точку $(-11;5)$.
Так как график проходит через $(0;0)$, то $b = 0$. Подставим координаты точки $(-11;5)$ в уравнение $y = kx$:
$5 = k \cdot (-11) \Rightarrow k = -\frac{5}{11}$.
Ответ: $y = -\frac{5}{11}x$

Задача 2.
По графику определим две точки: $(0;1)$ и $(2;2)$.
1. Из точки $(0;1)$ следует, что $b = 1$.
2. Подставим $(2;2)$ в $y = kx + 1$: $2 = k \cdot 2 + 1 \Rightarrow 2k = 1 \Rightarrow k = 0,5$.
Ответ: $y = 0,5x + 1$

Задача 3.
Подставим координаты точки $M(3;-2)$ в уравнение $y = -6x + b$:
$-2 = -6 \cdot 3 + b$
$-2 = -18 + b \Rightarrow b = 16$.
Ответ: $b = 16$

Задача 4.
Точки $A(-4;3)$ и $B(0;7)$.
1. Из точки $B(0;7)$ сразу находим $b = 7$.
2. Подставим $A(-4;3)$ в $y = kx + 7$: $3 = k \cdot (-4) + 7 \Rightarrow -4k = -4 \Rightarrow k = 1$.
Ответ: $y = x + 7$

Задача 5.
Угловой коэффициент $k$ прямой, проходящей через точки $A(x_1; y_1)$ и $B(x_2; y_2)$, вычисляется по формуле: $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.
Подставим координаты $A(14;-11)$ и $B(15;10)$:
$k = \frac{10 - (-11)}{15 - 14} = \frac{10 + 11}{1} = 21$.
Ответ: $k = 21$

Ответ ассистента

Другие решения