В группе туристов 5 человек. С помощью жребия они выбирают трёх человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?

1. Всего способов выбрать 3 человека из 5 определяется числом сочетаний $C_5^3 = \frac{5!}{3! \cdot (5-3)!} = \frac{120}{6 \cdot 2} = 10$. Если турист Д. точно идёт в магазин, то нам нужно выбрать ещё 2 человек из оставшихся 4. Число таких способов: $C_4^2 = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = \frac{24}{2 \cdot 2} = 6$. Вероятность: $P = \frac{6}{10} = 0,6$. Ответ: 0,6. 2. События «температура ниже $36,8^\circ C$» и «температура $36,8^\circ C$ или выше» являются противоположными. Сумма их вероятностей равна 1. $P = 1 - 0,91 = 0,09$. Ответ: 0,09. 3. Сначала найдём вероятность того, что все три лампы перегорят. Так как они перегорают независимо, вероятности перемножаются: $0,4 \cdot 0,4 \cdot 0,4 = 0,064$. Событие «хотя бы одна не перегорит» противоположно событию «все перегорят». Вероятность: $P = 1 - 0,064 = 0,936$. Ответ: 0,936. 4. Нам нужно, чтобы произошли три события одновременно: попадание в 1-ю ($0,8$), попадание во 2-ю ($0,8$), попадание в 3-ю ($0,8$) и промах в 4-ю ($1 - 0,8 = 0,2$). Вероятность этого произведения: $P = 0,8 \cdot 0,8 \cdot 0,8 \cdot 0,2 = 0,512 \cdot 0,2 = 0,1024$. Ответ: 0,1024.