678. Найдите корни уравнения: а) 5x² + 3x = 0; б) x² - 11x = 0; 679. Докажите, что значение выражения: а) 16⁵ + 16⁴ кратно 17; б) 38⁹ - 38⁸ кратно 37.

678. Найдите корни уравнения: а) $5x^2 + 3x = 0$ $x(5x + 3) = 0$ $x = 0$ или $5x + 3 = 0 \Rightarrow 5x = -3 \Rightarrow x = -0,6$ Ответ: 0; -0,6. б) $x^2 - 11x = 0$ $x(x - 11) = 0$ $x = 0$ или $x - 11 = 0 \Rightarrow x = 11$ Ответ: 0; 11. в) $6x^2 - 3,6x = 0$ $x(6x - 3,6) = 0$ $x = 0$ или $6x - 3,6 = 0 \Rightarrow 6x = 3,6 \Rightarrow x = 0,6$ Ответ: 0; 0,6. г) $0,3x^2 - 3x = 0$ $x(0,3x - 3) = 0$ $x = 0$ или $0,3x - 3 = 0 \Rightarrow 0,3x = 3 \Rightarrow x = 10$ Ответ: 0; 10. д) $5x^2 - 0,8x = 0$ $x(5x - 0,8) = 0$ $x = 0$ или $5x - 0,8 = 0 \Rightarrow 5x = 0,8 \Rightarrow x = 0,16$ Ответ: 0; 0,16. е) $7x^2 - 0,28x = 0$ $x(7x - 0,28) = 0$ $x = 0$ или $7x - 0,28 = 0 \Rightarrow 7x = 0,28 \Rightarrow x = 0,04$ Ответ: 0; 0,04. 679. Докажите, что значение выражения: а) $16^5 + 16^4$ кратно 17; $16^4 \cdot (16 + 1) = 16^4 \cdot 17$ Так как один из множителей делится на 17, то и всё произведение кратно 17. б) $38^9 - 38^8$ кратно 37; $38^8 \cdot (38 - 1) = 38^8 \cdot 37$ Так как один из множителей делится на 37, то и всё произведение кратно 37. в) $36^5 - 6^9$ кратно 30; $(6^2)^5 - 6^9 = 6^{10} - 6^9 = 6^9 \cdot (6 - 1) = 6^9 \cdot 5 = 6^8 \cdot 6 \cdot 5 = 6^8 \cdot 30$ Так как выражение представлено в виде произведения, содержащего 30, оно кратно 30. г) $5^{18} - 25^8$ кратно 120. $5^{18} - (5^2)^8 = 5^{18} - 5^{16} = 5^{16} \cdot (5^2 - 1) = 5^{16} \cdot (25 - 1) = 5^{16} \cdot 24 = 5^{15} \cdot 5 \cdot 24 = 5^{15} \cdot 120$ Так как выражение представлено в виде произведения, содержащего 120, оно кратно 120.