15. Истинно или Ложно? а) Существует треугольник со сторонами 2 см, 4 см, 5 см. б) Существует треугольник со сторонами 3/5 м, 2/9 м, 4/7 м. в) Существует треугольник, длины двух сторон которого составляют соответственно 3/10 и 3/5 от длины его третьей стороны. г) Существует треугольник, длины двух сторон которого составляют соответственно 2/5 и 1 3/5 от длины его третьей стороны.

Для решения этих задач воспользуемся **неравенством треугольника**: любая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других его сторон ($a < b + c$). а) Проверим самую большую сторону: $5 < 2 + 4$, то есть $5 < 6$. Условие выполняется. **Ответ: Истинно**. б) Приведем дроби к общему знаменателю $5 \cdot 9 \cdot 7 = 315$: $\frac{3}{5} = \frac{189}{315}$, $\frac{2}{9} = \frac{70}{315}$, $\frac{4}{7} = \frac{180}{315}$. Проверим наибольшую сторону: $\frac{189}{315} < \frac{70}{315} + \frac{180}{315}$, то есть $\frac{189}{315} < \frac{250}{315}$. Условие выполняется. **Ответ: Истинно**. в) Пусть третья сторона равна $x$. Тогда две другие стороны: $\frac{3}{10}x$ и $\frac{3}{5}x$ (или $\frac{6}{10}x$). Проверим: $x < \frac{3}{10}x + \frac{6}{10}x$, то есть $x < \frac{9}{10}x$. Это неверно ($1 < 0,9$ — ложь). **Ответ: Ложно**. г) Пусть третья сторона равна $x$. Тогда две другие: $\frac{2}{5}x$ и $1\frac{3}{5}x = \frac{8}{5}x$. Проверим наибольшую сторону ($\frac{8}{5}x$): $\frac{8}{5}x < x + \frac{2}{5}x$, то есть $\frac{8}{5}x < \frac{7}{5}x$. Это неверно ($1,6 < 1,4$ — ложь). **Ответ: Ложно**.