На сторонах AC и BC треугольника ABC отмечены точки M и N соответственно, причем ∠CNM = ∠CAB. Найдите AC, если BC = 18, CM = 9, CN = 6.

Фотография

Ответ ассистента

### Задание № 1 1. $\triangle MCN \sim \triangle ACB$ по двум углам ($\angle C$ — общий, $\angle CNM = \angle CAB$ по условию). 2. $\frac{AC}{CN} = \frac{BC}{CM} \Rightarrow AC = \frac{BC \cdot CN}{CM}$ 3. $AC = \frac{18 \cdot 6}{9} = 12$ **Ответ: 12** ### Задание № 2 1. В $\triangle ABH$ и $\triangle BCH$: $\angle AHB = \angle BHC = 90^{\circ}$. $\angle ABH = 90^{\circ} - \angle A$, $\angle BCH = 90^{\circ} - \angle CBH = 90^{\circ} - (90^{\circ} - \angle A) = \angle A$. Следовательно, $\triangle ABH \sim \triangle BCH$ по двум углам. 2. Из подобия: $\frac{BH}{HC} = \frac{AH}{BH} \Rightarrow BH^2 = AH \cdot HC$ 3. $BH = \sqrt{36 \cdot 25} = 6 \cdot 5 = 30$ **Ответ: 30**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи