Question

Найдите все неизвестные углы треугольников на рисунке.

Accepted Answer

1. Рассмотрим $	riangle ABC$. Сумма углов в треугольнике равна $180^{\circ}$, поэтому:
$\angle ABC = 180^{\circ} - (80^{\circ} + 60^{\circ}) = 40^{\circ}$.

2. Углы $\angle ACB$ и $\angle BCD$ являются смежными, их сумма равна $180^{\circ}$:
$\angle BCD = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}$.

3. Рассмотрим $	riangle BCD$. По условию (отметки на чертеже) $BC = CD$, значит, треугольник равнобедренный с основанием $BD$. Углы при основании равнобедренного треугольника равны:
$\angle CBD = \angle CDB = (180^{\circ} - 120^{\circ}) : 2 = 30^{\circ}$.

4. Найдём общие углы большого треугольника $	riangle ABD$:
$\angle A = 80^{\circ}$
$\angle D = 30^{\circ}$
$\angle ABD = \angle ABC + \angle CBD = 40^{\circ} + 30^{\circ} = 70^{\circ}$.

Ответ:
В $	riangle ABC$: $\angle ABC = 40^{\circ}$.
В $	riangle BCD$: $\angle BCD = 120^{\circ}, \angle CBD = 30^{\circ}, \angle CDB = 30^{\circ}$.
В $	riangle ABD$: $\angle A = 80^{\circ}, \angle ABD = 70^{\circ}, \angle D = 30^{\circ}$.

Найдите все неизвестные углы треугольников на рисунке.

Ответ ассистента

Другие решения