Вычислите: 6.8 а) tg pi/4 + ctg 5pi/4; б) ctg pi/3 * tg pi/6; в) tg pi/6 - ctg pi/6; г) tg 9pi/4 + ctg pi/4. 6.9 а) tg pi/4 * sin pi/3 * ctg pi/6; б) 2 sin pi + 3 cos pi + ctg pi/2; в) 2 sin pi/3 * cos pi/6 - 1/2 tg^2 pi/3; г) 2 tg 0 + 8 cos 3pi/2 - 6 sin^2 pi/3.

Для решения этих примеров воспользуемся значениями тригонометрических функций для основных углов. **6.8.** а) $\text{tg} \frac{\pi}{4} + \text{ctg} \frac{5\pi}{4} = 1 + \text{ctg} (\pi + \frac{\pi}{4}) = 1 + \text{ctg} \frac{\pi}{4} = 1 + 1 = 2$ б) $\text{ctg} \frac{\pi}{3} \cdot \text{tg} \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$ в) $\text{tg} \frac{\pi}{6} - \text{ctg} \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{3} - \sqrt{3} = \frac{\sqrt{3} - 3\sqrt{3}}{3} = -\frac{2\sqrt{3}}{3}$ г) $\text{tg} \frac{9\pi}{4} + \text{ctg} \frac{\pi}{4} = \text{tg} (2\pi + \frac{\pi}{4}) + 1 = \text{tg} \frac{\pi}{4} + 1 = 1 + 1 = 2$ **6.9.** а) $\text{tg} \frac{\pi}{4} \cdot \sin \frac{\pi}{3} \cdot \text{ctg} \frac{\pi}{6} = 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sqrt{3} = \frac{3}{2} = 1,5$ б) $2 \sin \pi + 3 \cos \pi + \text{ctg} \frac{\pi}{2} = 2 \cdot 0 + 3 \cdot (-1) + 0 = -3$ в) $2 \sin \frac{\pi}{3} \cdot \cos \frac{\pi}{6} - \frac{1}{2} \text{tg}^2 \frac{\pi}{3} = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} \cdot (\sqrt{3})^2 = \frac{3}{2} - \frac{3}{2} = 0$ г) $2 \text{tg} 0 + 8 \cos \frac{3\pi}{2} - 6 \sin^2 \frac{\pi}{3} = 2 \cdot 0 + 8 \cdot 0 - 6 \cdot (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = -6 \cdot \frac{3}{4} = -\frac{18}{4} = -4,5$ **Ответ: 6.8. а) 2; б) 1/3; в) -2√3/3; г) 2. 6.9. а) 1,5; б) -3; в) 0; г) -4,5.**