Около правильного треугольника описана окружность радиуса R. Докажите, что R = 2r, где r — радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Question

Вопрос:

Около правильного треугольника описана окружность радиуса R. Докажите, что R = 2r, где r — радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для правильного (равностороннего) треугольника со стороной $a$ существуют формулы для радиусов описанной ($R$) и вписанной ($r$) окружностей: 1. Радиус описанной окружности: $R = \frac{a}{\sqrt{3}}$ 2. Радиус вписанной окружности: $r = \frac{a}{2\sqrt{3}}$ Разделим первое выражение на второе, чтобы найти их отношение: $\frac{R}{r} = \frac{\frac{a}{\sqrt{3}}}{\frac{a}{2\sqrt{3}}} = \frac{a}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2\sqrt{3}}{a} = 2$ Отсюда следует: $R = 2r$. Что и требовалось доказать.

Около правильного треугольника описана окружность радиуса R. Докажите, что R = 2r, где r — радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Ответ ассистента

Другие решения