Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение может соответствовать F?

Для решения задачи проверим каждую строку фрагмента таблицы истинности для предложенных логических выражений. В логике символ $\neg$ означает отрицание (НЕ), $\vee$ — дизъюнкцию (ИЛИ), а $\wedge$ — конъюнкцию (И). Рассмотрим первую строку: $x_1=1, x_2=1, x_3=0, x_4=1, x_5=1, x_6=1, x_7=1$, результат $F=0$. 1. Проверим выражение 1: $\neg x_1 \vee x_2 \vee \neg x_3 \vee x_4 \vee \neg x_5 \vee \neg x_6 \vee x_7$. Подставим значения: $\neg 1 \vee 1 \vee \neg 0 \vee 1 \vee \neg 1 \vee \neg 1 \vee 1 = 0 \vee 1 \vee 1 \vee 1 \vee 0 \vee 0 \vee 1 = 1$. Так как в таблице $F=0$, а выражение дает $1$, вариант **1 не подходит**. 2. Проверим выражение 4: $x_1 \vee \neg x_2 \vee x_3 \vee \neg x_4 \vee \neg x_5 \vee x_6 \vee \neg x_7$. Подставим значения из первой строки: $1 \vee \neg 1 \vee 0 \vee \neg 1 \vee \neg 1 \vee 1 \vee \neg 1 = 1 \vee 0 \vee 0 \vee 0 \vee 0 \vee 1 \vee 0 = 1$. Так как в таблице $F=0$, а выражение дает $1$, вариант **4 не подходит**. 3. Выражения 2 и 3 используют конъюнкцию (И). Чтобы конъюнкция была равна $1$ (как в третьей строке таблицы), все её элементы должны быть истинны. Проверим выражение 2 по третьей строке: $x_1=0, x_2=1, x_3=0, x_4=1, x_5=1, x_6=0, x_7=0$, результат $F=1$. $x_1 \wedge \neg x_2 \wedge x_3 \wedge \neg x_4 \wedge x_5 \wedge x_6 \wedge \neg x_7$ $0 \wedge \neg 1 \wedge 0 \wedge \neg 1 \wedge 1 \wedge 0 \wedge \neg 0 = 0 \wedge 0 \wedge 0 \wedge 0 \wedge 1 \wedge 0 \wedge 1 = 0$. Так как в таблице $F=1$, а выражение дает $0$, вариант **2 не подходит**. 4. Проверим выражение 3 по третьей строке: $\neg x_1 \wedge x_2 \wedge \neg x_3 \wedge x_4 \wedge x_5 \wedge \neg x_6 \wedge \neg x_7$ $\neg 0 \wedge 1 \wedge \neg 0 \wedge 1 \wedge 1 \wedge \neg 0 \wedge \neg 0 = 1 \wedge 1 \wedge 1 \wedge 1 \wedge 1 \wedge 1 \wedge 1 = 1$. Результат совпал. Теперь проверим выражение 3 по первой и второй строкам (результат должен быть $0$): - Строка 1: $\neg 1 \wedge 1 \wedge \dots = 0 \wedge 1 \wedge \dots = 0$. (Верно) - Строка 2: $\neg 1 \wedge 0 \wedge \dots = 0 \wedge 0 \wedge \dots = 0$. (Верно) **Ответ: 3**