8. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH - высота, BC=8 см, sin A=0,25. Найдите длину BH. 9. Найдите тангенс угла AOB. 10. Основания равнобедренной трапеции равны 25 см и 14 см. Высота трапеции равна 2,75 см. Найдите тангенс острого угла.

8. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$ ($∠C = 90^∘$). По определению синуса в $┵ABC$: $\sin A = \frac{BC}{AB}$. $0,25 = \frac{8}{AB} \Rightarrow AB = \frac{8}{0,25} = 32$ см. В прямоугольном треугольнике высота $CH$, проведенная к гипотенузе, делит его на два подобных треугольника. $┵BCH \sim ┵ABC$, откуда следует, что $∠BCH = ∠A$. В прямоугольном треугольнике $BCH$ ($∠H = 90^∘$): $\cos B = \sin A = 0,25$ (так как $∠A + ∠B = 90^∘$ в $┵ABC$). По определению косинуса в $┵BCH$: $\cos B = \frac{BH}{BC}$. $0,25 = \frac{BH}{8} \Rightarrow BH = 8 \cdot 0,25 = 2$ см. **Ответ: 2**. 9. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Достроим угол $AOB$ до прямоугольного треугольника, опустив перпендикуляр из точки $B$ на луч $OA$. Противолежащий катет (высота по клеткам) равен 4 единицам. Прилежащий катет (основание по клеткам) равен 3 единицам. $\tan ∠AOB = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$. **Ответ: 1,33** (или $1\frac{1}{3}$). 10. Пусть в равнобедренной трапеции $ABCD$ основания $AD = 25$ см, $BC = 14$ см, высота $CH = 2,75$ см. Опустим вторую высоту $BK$. Отрезок $AH = \frac{AD - BC}{2}$ (свойство равнобедренной трапеции). $AH = \frac{25 - 14}{2} = \frac{11}{2} = 5,5$ см. В прямоугольном треугольнике $CHD$ острый угол $∠D = ∠A$ (углы при основании). $\tan A = \frac{CH}{AH} = \frac{2,75}{5,5} = 0,5$. **Ответ: 0,5**.