Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Question

Вопрос:

Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора. 1. На рисунке 2 видно, что верхняя часть кожуха представляет собой дугу окружности. 2. Радиус $R$ проведён из центра, который находится в середине нижней части кожуха. 3. Ширина кожуха составляет $42$ см. Значит, расстояние от центра до края основания равно $42 / 2 = 21$ см. 4. Высота боковой стенки кожуха до начала закругления (вертикальная линия слева) составляет $72$ см. 5. Рассмотрим прямоугольный треугольник, где: - один катет — это расстояние от центра основания до края ($21$ см); - второй катет — это высота боковой стенки ($72$ см); - гипотенуза — это радиус $R$. По теореме Пифагора: $R^2 = 21^2 + 72^2$ $R^2 = 441 + 5184$ $R^2 = 5625$ $R = \sqrt{5625} = 75$ Ответ: 75

Ответ ассистента

Другие решения