Решите неравенство x^2 - 8x + 12 / (x - 2) <= 0

Question

Вопрос:

Решите неравенство x^2 - 8x + 12 / (x - 2) <= 0

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения неравенства $\frac{x^2 - 8x + 12}{x - 2} \le 0$ выполним следующие шаги: 1. Разложим числитель на множители. Найдем корни уравнения $x^2 - 8x + 12 = 0$. По теореме Виета сумма корней равна 8, а произведение равно 12. Это числа 2 и 6. Значит, $x^2 - 8x + 12 = (x - 2)(x - 6)$. 2. Перепишем неравенство: $$\frac{(x - 2)(x - 6)}{x - 2} \le 0$$ 3. Учтем область допустимых значений (ОДЗ): Так как знаменатель не может быть равен нулю, то $x - 2 \neq 0$, следовательно, $x \neq 2$. 4. Сократим дробь: После сокращения (при условии $x \neq 2$) неравенство принимает вид: $$x - 6 \le 0$$ $$x \le 6$$ 5. Учитывая ОДЗ ($x \neq 2$), получим итоговое множество: $$x \in (-\infty; 2) \cup (2; 6]$$ **Ответ: $x \in (-\infty; 2) \cup (2; 6]$**

Решите неравенство x^2 - 8x + 12 / (x - 2) &lt;= 0

Ответ ассистента

Другие решения

Решите неравенство x^2 - 8x + 12 / (x - 2) <= 0