Контрольная работа №3 Вариант 1. Решите задачи на параллельность прямых и углы треугольника.

1. $\angle 1$ и $\angle 2$ являются соответственными при прямых $a$, $b$ и секущей $c$. По условию $\angle 1 = 142^\circ$ и $\angle 2 = 142^\circ$. Так как соответственные углы равны, то прямые $a$ и $b$ параллельны ($a \parallel b$). 2. $\angle 1$ и $\angle 2$ являются соответственными при $a \parallel b$ и секущей $c$. По свойству параллельных прямых, соответственные углы равны. Значит, $\angle 2 = \angle 1 = 38^\circ$. **Ответ: 38°**. 3. Заметим, что $\angle 1$ и $\angle 2$ — соответственные углы при прямых $a$, $b$ и секущей $c$. Так как $\angle 1 = \angle 2 = 83^\circ$, то $a \parallel b$. Углы $\angle 3$ и $\angle 4$ — накрест лежащие при параллельных прямых $a$, $b$ и секущей $d$. Значит, $\angle 4 = \angle 3 = 49^\circ$. **Ответ: 49°**. 4. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Третий угол $= 180^\circ - (18^\circ + 49^\circ) = 180^\circ - 67^\circ = 113^\circ$. **Ответ: 113°**. 5. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Случай 1: Дан угол при основании ($37^\circ$). Тогда второй угол при основании тоже $37^\circ$, а угол при вершине $= 180^\circ - (37^\circ + 37^\circ) = 180^\circ - 74^\circ = 106^\circ$. Случай 2: Дан угол при вершине ($37^\circ$). Тогда углы при основании $= (180^\circ - 37^\circ) : 2 = 143^\circ : 2 = 71,5^\circ$. **Ответ: 37°, 106° или 71,5°, 71,5°**. 6. Сумма углов треугольника $\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$. Пусть $\angle C = x$, тогда $\angle B = 2x$. $33^\circ + 2x + x = 180^\circ$ $3x = 180^\circ - 33^\circ$ $3x = 147^\circ$ $x = 49^\circ$ (это $\angle C$) $\angle B = 2 \cdot 49^\circ = 98^\circ$. **Ответ: ∠B = 98°, ∠C = 49°**.