Решите задания модуля «Алгебра»: найдите значение выражения, определите высоту по графику, решите систему уравнений, вычислите долю прибыли, найдите вероятность и четвертый член арифметической прогрессии.

1. $(6 \cdot 10^2)^2 \cdot (14 \cdot 10^{-2}) = 36 \cdot 10^4 \cdot 14 \cdot 10^{-2} = 36 \cdot 14 \cdot 10^{4-2} = 504 \cdot 10^2 = 50400$. **Ответ: 50400**. 2. Находим на горизонтальной оси (путь $S$) значение 60 м. Поднимаемся вертикально до графика и смотрим соответствующее значение на вертикальной оси (высота $H$). Оно равно 3 м. **Ответ: 3**. 3. $\begin{cases} 3x - 2y = 5 \\ 2x + 5y = 16 \end{cases}$ Умножим первое на 5, второе на 2: $\begin{cases} 15x - 10y = 25 \\ 4x + 10y = 32 \end{cases}$ Сложим уравнения: $19x = 57 \Rightarrow x = 3$. Подставим $x=3$ в первое: $3(3) - 2y = 5 \Rightarrow 9 - 2y = 5 \Rightarrow 2y = 4 \Rightarrow y = 2$. Искомая сумма: $x + y = 3 + 2 = 5$. **Ответ: 5**. 4. Доля частных лиц: $100\% - 60\% = 40\%$. Сумма выплат: $40\% \text{ от } 40 \text{ млн} = 0,4 \cdot 40 = 16 \text{ млн}$. **Ответ: 16000000**. 5. На циферблате всего 12 делений (часов). Благоприятный интервал — от 6 до 9 часов, что составляет $9 - 6 = 3$ часа. Вероятность $P = \frac{3}{12} = 0,25$. **Ответ: 0,25**. 6. Функция $y = x^2 + 2x - 3$ — это парабола, ветви которой направлены вверх ($a=1 > 0$). Вершина параболы: $x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2} = -1$. Этим условиям соответствует график №4. **Ответ: 4**. 7. Формула $n$-го члена: $a_n = a_1 + (n-1)d$. $a_4 = -2 + (4-1) \cdot 3 = -2 + 3 \cdot 3 = -2 + 9 = 7$. **Ответ: 7**.