14. Один угол треугольника в 2 раза больше другого. Внешний угол при вершине третьего угла равен 120°. Найдите углы треугольника. 15. В треугольнике ABC биссектрисы AD и BE пересекаются в точке O. Найдите угол C, если угол AOB равен 124°.

14. Пусть меньший угол треугольника равен $\alpha$. Тогда другой угол по условию равен $2\alpha$. Сумма углов в треугольнике составляет $180^{\circ}$, а внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. На рисунке внешний угол равен $120^{\circ}$. Составим уравнение: $\alpha + 2\alpha = 120^{\circ}$ $3\alpha = 120^{\circ}$ $\alpha = 120^{\circ} : 3$ $\alpha = 40^{\circ}$ — первый угол. $2 \cdot 40^{\circ} = 80^{\circ}$ — второй угол. Третий угол треугольника смежный с внешним: $180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$. **Ответ: 40°, 80°, 60°.** 15. В треугольнике $ABC$ биссектрисы $AD$ и $BE$ пересекаются в точке $O$. Угол $AOB$ по условию равен $124^{\circ}$. В треугольнике $AOB$ сумма углов: $\angle OAB + \angle OBA + 124^{\circ} = 180^{\circ}$. Отсюда $\angle OAB + \angle OBA = 180^{\circ} - 124^{\circ} = 56^{\circ}$. Так как $AD$ и $BE$ — биссектрисы, то $\angle A = 2 \cdot \angle OAB$ и $\angle B = 2 \cdot \angle OBA$. Сумма целых углов $A$ и $B$: $\angle A + \angle B = 2(\angle OAB + \angle OBA) = 2 \cdot 56^{\circ} = 112^{\circ}$. В треугольнике $ABC$ угол $C = 180^{\circ} - (\angle A + \angle B) = 180^{\circ} - 112^{\circ} = 68^{\circ}$. **Ответ: 68°.**