Решите все задания со страницы учебника (обобщающие задания по теме выражения и уравнения).

**1. Запишите в виде математического выражения:** а) $3m - n$ б) $\frac{x + (-3)}{c}$ в) $2c + 3d$ г) $x^2 + 4y$ **2. Напишите сначала сумму, а затем разность заданных выражений. Упростите полученные выражения:** а) Сумма: $(a + b) + (a - b) = a + b + a - b = 2a$; Разность: $(a + b) - (a - b) = a + b - a + b = 2b$ б) Сумма: $(2x + 3b) + (3a - 2b) = 2x + 3b + 3a - 2b = 2x + 3a + b$; Разность: $(2x + 3b) - (3a - 2b) = 2x + 3b - 3a + 2b = 2x - 3a + 5b$ в) Сумма: $(3a - b + a) + (a + b) = 4a$; Разность: $(3a - b + a) - (a + b) = 4a - b - a - b = 3a - 2b$ **3. Раскройте скобки:** а) $4 \cdot (3x - y - 2) = 12x - 4y - 8$ б) $-3 \cdot (4c - 2d - 5) = -12c + 6d + 15$ в) $-(8a + 9b - 4) = -8a - 9b + 4$ г) $-1 \cdot (4y + 5x - 1) = -4y - 5x + 1$ **4. В пустые клетки впишите такие числа, чтобы равенство было верным при любом значении переменной:** а) $3 \cdot (4x - \uline{3}) = 12x - 9$ б) $-7 \cdot (c - 7d) = 8c + \uline{\text{Ошибка в условии}}$ (вероятно, имелось в виду $-8 \cdot (c - 7d) = -8c + 56d$) в) $6 \cdot (\uline{-2x} - 5y) = -12x - 30y$ г) $9y - 6b = \uline{-3} \cdot (-3y + 2b)$ д) $6x + \uline{12y} = 3 \cdot (2x + 4y)$ е) $x + 4 = -(-x - 4)$ **5. Раскройте скобки и вычислите значение выражения, учитывая, что $x - y = 3$:** а) $x - (4 - y) = x - 4 + y = (x + y) - 4$. Недостаточно данных (нужна разность). б) $x - (5 + y) = x - 5 - y = (x - y) - 5 = 3 - 5 = -2$ в) $-(x + 4) + y = -x - 4 + y = -(x - y) - 4 = -3 - 4 = -7$ г) $(x + 6) - (y + 4) = x + 6 - y - 4 = (x - y) + 2 = 3 + 2 = 5$ **6. Вычислите значение выражения, учитывая, что $2x - 3y = 7$:** а) $-2x + 3y = -(2x - 3y) = -7$ б) $4x - 6y = 2(2x - 3y) = 2 \cdot 7 = 14$ в) $-6x + 9y = -3(2x - 3y) = -3 \cdot 7 = -21$ г) $12 - 12x + 18y = 12 - 6(2x - 3y) = 12 - 6 \cdot 7 = 12 - 42 = -30$ **7. Вынесите общий множитель за скобки и вычислите значения выражения:** а) $4(x + y) = 4(32 - 35) = 4 \cdot (-3) = -12$ б) $17(a - b) = 17(-27 - (-23)) = 17 \cdot (-4) = -68$ в) $39(m + n) = 39(31 - 11) = 39 \cdot 20 = 780$ **8. Упростите:** а) $6m - 3 - (m - 7) = 5m + 4$ б) $2 \cdot (5 - 2n) - 3n = 10 - 7n$ в) $7 \cdot (3x - 6) - (x - 8) = 21x - 42 - x + 8 = 20x - 34$ г) $-(9 - 3k) - 4 \cdot (3k - 5) = -9 + 3k - 12k + 20 = -9k + 11$ д) $2 \cdot (a - 3b) - (3a + 2b - 7) = 2a - 6b - 3a - 2b + 7 = -a - 8b + 7$ е) $3 \cdot (4a - 2b - 9) - 5 \cdot (a + 3b - 6) = 12a - 6b - 27 - 5a - 15b + 30 = 7a - 21b + 3$ **9. Упростите и вычислите значение выражения при заданных значениях переменной:** а) $-2 \cdot (x - 7) - (-5x + 18) = -2x + 14 + 5x - 18 = 3x - 4$. При $x = -6$: $3 \cdot (-6) - 4 = -18 - 4 = -22$ б) $3 \cdot (a - 3b) - 4 \cdot (a - 5b) = 3a - 9b - 4a + 20b = -a + 11b$. При $a = -4, b = -2$: $-(-4) + 11 \cdot (-2) = 4 - 22 = -18$ в) $-4m + d - 2 \cdot (m + 2d) = -4m + d - 2m - 4d = -6m - 3d$. При $m = -1, d = -7$: $-6 \cdot (-1) - 3 \cdot (-7) = 6 + 21 = 27$ **10. Решите уравнение и проверьте ответ:** а) $3x - 11 = 4 \Rightarrow 3x = 15 \Rightarrow x = 5$ б) $2x + 17 = -3 \Rightarrow 2x = -20 \Rightarrow x = -10$ в) $-5x + 7 = 18 \Rightarrow -5x = 11 \Rightarrow x = -2,2$ г) $3 \cdot (x + 8) = 6 \Rightarrow x + 8 = 2 \Rightarrow x = -6$ д) $27 - 4 \cdot (x - 1) = 12 \Rightarrow -4 \cdot (x - 1) = -15 \Rightarrow x - 1 = 3,75 \Rightarrow x = 4,75$ е) $8 \cdot (x - 4) = - (x - 4) \Rightarrow x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4$ ж) $(9 - 2x) \cdot (-3) = 3 \Rightarrow 9 - 2x = -1 \Rightarrow -2x = -10 \Rightarrow x = 5$ з) $7x + 18 = 2x - 2 \Rightarrow 5x = -20 \Rightarrow x = -4$ и) $3x + 17 = 1 - x \Rightarrow 4x = -16 \Rightarrow x = -4$ к) $x + 4 = 4 - 3x \Rightarrow 4x = 0 \Rightarrow x = 0$ л) $8 - 2x = x + 20 \Rightarrow -3x = 12 \Rightarrow x = -4$ м) $3x - 6x + 1 = 19 \Rightarrow -3x = 18 \Rightarrow x = -6$ н) $-(x + 2) = x - 8 \Rightarrow -x - 2 = x - 8 \Rightarrow -2x = -6 \Rightarrow x = 3$ о) $x - 5 = x - 4x \Rightarrow -5 = -4x \Rightarrow x = 1,25$ п) $4 \cdot (x - 2) + 25 = 3 \cdot (1 - x) \Rightarrow 4x - 8 + 25 = 3 - 3x \Rightarrow 7x = -14 \Rightarrow x = -2$ **11. Решите уравнения, используя основные свойства пропорции:** а) $\frac{x + 4}{4} = \frac{x - 2}{1} \Rightarrow x + 4 = 4x - 8 \Rightarrow 3x = 12 \Rightarrow x = 4$ б) $\frac{3x - 4}{6} = \frac{x + 1}{3} \Rightarrow 3x - 4 = 2x + 2 \Rightarrow x = 6$ в) $\frac{x - 3}{x + 1} = \frac{1}{2} \Rightarrow 2x - 6 = x + 1 \Rightarrow x = 7$ г) $\frac{2x + 3}{x - 1} = \frac{3}{4} \Rightarrow 8x + 12 = 3x - 3 \Rightarrow 5x = -15 \Rightarrow x = -3$ **12. Ответьте на вопрос, составив и решив уравнение:** а) $x \cdot (-2) - 3 = 4 \Rightarrow -2x = 7 \Rightarrow x = -3,5$ б) $4x - x = -8 \Rightarrow 3x = -8 \Rightarrow x = -2\frac{2}{3}$ в) $(x - 3) : 4 = -4 \Rightarrow x - 3 = -16 \Rightarrow x = -13$ г) $(x + 4) \cdot (-3) = 15 \Rightarrow x + 4 = -5 \Rightarrow x = -9$