1) В треугольнике ABC угол A равен 40°, угол B равен 70°. Найдите угол C. 2) В треугольнике ABC угол A равен 40°, внешний угол при вершине B равен 100°. Найдите угол C. 3) В треугольнике ABC угол A равен 40°, AC = BC. Найдите угол C.

Question

Вопрос:

1) В треугольнике ABC угол A равен 40°, угол B равен 70°. Найдите угол C. 2) В треугольнике ABC угол A равен 40°, внешний угол при вершине B равен 100°. Найдите угол C. 3) В треугольнике ABC угол A равен 40°, AC = BC. Найдите угол C.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1) Сумма углов в треугольнике равна $180^{\circ}$. $\angle C = 180^{\circ} - (\angle A + \angle B) = 180^{\circ} - (40^{\circ} + 70^{\circ}) = 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ}$. **Ответ: $70^{\circ}$**. 2) Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. $\angle B_{ext} = \angle A + \angle C$ $100^{\circ} = 40^{\circ} + \angle C$ $\angle C = 100^{\circ} - 40^{\circ} = 60^{\circ}$. **Ответ: $60^{\circ}$**. 3) Так как $AC = BC$, треугольник $ABC$ — равнобедренный с основанием $AB$. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. $\angle B = \angle A = 40^{\circ}$. $\angle C = 180^{\circ} - (\angle A + \angle B) = 180^{\circ} - (40^{\circ} + 40^{\circ}) = 180^{\circ} - 80^{\circ} = 100^{\circ}$. **Ответ: $100^{\circ}$**.

Ответ ассистента

Другие решения