Постройте сечение прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через середины рёбер AB и BC и перпендикулярной плоскости ABC.

Question

Вопрос:

Постройте сечение прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через середины рёбер AB и BC и перпендикулярной плоскости ABC.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для построения сечения прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$, проходящего через середины рёбер $AB$ и $BC$ перпендикулярно плоскости $ABC$, выполним следующие шаги: 1. Отметим точку $M$ — середину ребра $AB$. 2. Отметим точку $K$ — середину ребра $BC$. 3. Соединим точки $M$ и $K$ отрезком. Этот отрезок лежит в плоскости нижнего основания $ABC$. 4. Так как секущая плоскость перпендикулярна плоскости $ABC$, а боковые рёбра прямоугольного параллелепипеда ($AA_1, BB_1, CC_1, DD_1$) также перпендикулярны плоскости основания, линии сечения на боковых гранях будут параллельны боковым рёбрам. 5. Из точки $M$ проведём луч, параллельный $BB_1$, до пересечения с ребром $A_1B_1$ в точке $M_1$. Точка $M_1$ будет серединой ребра $A_1B_1$. 6. Из точки $K$ проведём луч, параллельный $BB_1$, до пересечения с ребром $B_1C_1$ в точке $K_1$. Точка $K_1$ будет серединой ребра $B_1C_1$. 7. Соединим точки $M_1$ и $K_1$ отрезком. Полученный четырёхугольник $MKK_1M_1$ является искомым сечением. По форме это прямоугольник.

Постройте сечение прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через середины рёбер AB и BC и перпендикулярной плоскости ABC.

Ответ ассистента

Другие решения