Найдите углы правильного n-угольника, если: а) n=3; б) n=5; в) n=6; г) n=10; д) n=18. Чему равна сумма внешних углов правильного n-угольника, если при каждой вершине взято по одному внешнему углу?

Question

Вопрос:

Найдите углы правильного n-угольника, если: а) n=3; б) n=5; в) n=6; г) n=10; д) n=18. Чему равна сумма внешних углов правильного n-угольника, если при каждой вершине взято по одному внешнему углу?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи №1081 воспользуемся формулой угла правильного $n$-угольника: $\alpha = \frac{180^\circ(n-2)}{n}$. 1081. Найдите углы правильного $n$-угольника, если: а) $n=3$: $\alpha = \frac{180^\circ(3-2)}{3} = \frac{180^\circ}{3} = 60^\circ$ б) $n=5$: $\alpha = \frac{180^\circ(5-2)}{5} = \frac{180^\circ \cdot 3}{5} = 36^\circ \cdot 3 = 108^\circ$ в) $n=6$: $\alpha = \frac{180^\circ(6-2)}{6} = \frac{180^\circ \cdot 4}{6} = 30^\circ \cdot 4 = 120^\circ$ г) $n=10$: $\alpha = \frac{180^\circ(10-2)}{10} = 18^\circ \cdot 8 = 144^\circ$ д) $n=18$: $\alpha = \frac{180^\circ(18-2)}{18} = 10^\circ \cdot 16 = 160^\circ$ 1082. Сумма внешних углов любого выпуклого многоугольника (в том числе правильного), взятых по одному при каждой вершине, всегда равна $360^\circ$. **Ответ: 1081: а) 60°, б) 108°, в) 120°, г) 144°, д) 160°; 1082: 360°.**

Ответ ассистента

Другие решения