Реши задачи по геометрии с дано м решением

Допущение: В тексте заданий допущены опечатки в значениях углов. В геометрии углы измеряются в градусах ($^\circ$), и сумма углов треугольника всегда равна $180^\circ$. Вероятно, лишние нули в конце чисел — это обозначение градуса. Буду решать, исходя из значений $142^\circ, 38^\circ, 83^\circ, 49^\circ, 18^\circ, 37^\circ, 33^\circ$. 1. **Дано:** $\angle 1 = 142^\circ, \angle 2 = 142^\circ$. **Доказать:** $a \parallel b$. **Решение:** Углы $\angle 1$ и $\angle 2$ являются накрест лежащими при пересечении прямых $a$ и $b$ секущей $c$. Так как накрест лежащие углы равны ($\angle 1 = \angle 2 = 142^\circ$), то по признаку параллельности прямых $a \parallel b$. 2. **Дано:** $a \parallel b, \angle 1 = 38^\circ$. **Найти:** $\angle 2$. **Решение:** Углы $\angle 1$ и $\angle 2$ являются накрест лежащими при параллельных прямых $a$ и $b$ и секущей. По свойству параллельных прямых накрест лежащие углы равны. Значит, $\angle 2 = \angle 1 = 38^\circ$. **Ответ:** $38^\circ$. 3. **Дано:** $\angle 1 = 83^\circ, \angle 2 = 83^\circ, \angle 3 = 49^\circ$. **Найти:** $\angle 4$. **Решение:** 1) Углы $\angle 1$ и $\angle 2$ — соответственные при прямых $a, b$ и секущей $c$. Так как $\angle 1 = \angle 2$, то $a \parallel b$. 2) Углы $\angle 3$ и $\angle 4$ — накрест лежащие при $a \parallel b$ и секущей $d$. Значит, $\angle 4 = \angle 3 = 49^\circ$. **Ответ:** $49^\circ$. 4. **Дано:** $\angle A = 18^\circ, \angle B = 49^\circ$. **Найти:** $\angle C$. **Решение:** Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. $\angle C = 180^\circ - (18^\circ + 49^\circ) = 180^\circ - 67^\circ = 113^\circ$. **Ответ:** $113^\circ$. 5. **Дано:** Треугольник равнобедренный, один угол равен $37^\circ$. **Найти:** остальные углы. **Решение:** Случай 1: Угол $37^\circ$ — при основании. Тогда второй угол при основании тоже $37^\circ$. Угол при вершине: $180^\circ - (37^\circ + 37^\circ) = 106^\circ$. Случай 2: Угол $37^\circ$ — при вершине. Тогда углы при основании: $(180^\circ - 37^\circ) : 2 = 143^\circ : 2 = 71,5^\circ$. **Ответ:** $37^\circ$ и $106^\circ$ или $71,5^\circ$ и $71,5^\circ$. 6. **Дано:** $\triangle ABC, \angle A = 33^\circ, \angle B = 2 \cdot \angle C$. **Найти:** $\angle B, \angle C$. **Решение:** Пусть $\angle C = x$, тогда $\angle B = 2x$. Сумма углов: $33 + x + 2x = 180$; $3x = 147$; $x = 49$. $\angle C = 49^\circ$, $\angle B = 49^\circ \cdot 2 = 98^\circ$. **Ответ:** $\angle B = 98^\circ, \angle C = 49^\circ$.