17. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 102°. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

17. В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны. Сумма двух углов может быть равна $102^\circ$ только для острых углов при большем основании, так как сумма двух тупых углов или двух углов при боковой стороне всегда больше или равна $180^\circ$. 1) Найдём острый угол: $102^\circ : 2 = 51^\circ$. 2) Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна $180^\circ$. Найдём тупой угол: $180^\circ - 51^\circ = 129^\circ$. **Ответ: 129** 18. Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований. Считаем по клеткам: Нижнее основание $a = 7$ клеток. Верхнее основание $b = 3$ клетки. Средняя линия $m = \frac{a + b}{2} = \frac{7 + 3}{2} = 5$. **Ответ: 5** 19. Разберём утверждения: 1) Верно. Сумма углов любого выпуклого четырёхугольника равна $360^\circ$. 2) Неверно. Средняя линия равна полусумме оснований. 3) Неверно. В окружность можно вписать только такой параллелограмм, который является прямоугольником. **Ответ: 1** 20. Решите уравнение $x^2 - 3x + \sqrt{3 - x} = \sqrt{3 - x} + 10$. 1) Найдём область допустимых значений (ОДЗ): подкоренное выражение должно быть неотрицательным. $3 - x \geq 0 \Rightarrow x \leq 3$. 2) Перенесём все слагаемые в одну часть: $x^2 - 3x + \sqrt{3 - x} - \sqrt{3 - x} - 10 = 0$ $x^2 - 3x - 10 = 0$. 3) Решим квадратное уравнение через дискриминант: $D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49 = 7^2$. $x_1 = \frac{3 + 7}{2} = 5$; $x_2 = \frac{3 - 7}{2} = -2$. 4) Проверим корни по ОДЗ ($x \leq 3$): $x_1 = 5$ — не подходит ($5 > 3$). $x_2 = -2$ — подходит ($-2 \leq 3$). **Ответ: -2**