Решите тригонометрическое неравенство ctg5x ≥ √3.

Для решения тригонометрического неравенства $ctg 5x \geq \sqrt{3}$ выполним следующие шаги: 1. Введём замену переменной: $t = 5x$. Тогда неравенство примет вид $ctg t \geq \sqrt{3}$. 2. Найдём точки на числовой окружности, для которых котангенс равен $\sqrt{3}$. Это происходит в точке $t = \frac{\pi}{6}$ (или $30^\circ$). 3. Функция $y = ctg t$ убывает на каждом периоде. Значения котангенса больше или равны $\sqrt{3}$ находятся в интервале от начала периода (от $0$) до точки $\frac{\pi}{6}$. С учётом периодичности котангенса ($T = \pi$): $0 + \pi n < t \leq \frac{\pi}{6} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$ 4. Вернёмся к переменной $x$, подставив $t = 5x$: $\pi n < 5x \leq \frac{\pi}{6} + \pi n$ 5. Разделим все части неравенства на 5: $\frac{\pi n}{5} < x \leq \frac{\pi}{30} + \frac{\pi n}{5}, n \in \mathbb{Z}$ :::div .chart-container @chart-1::: **Ответ:** $x \in \left( \frac{\pi n}{5}; \frac{\pi}{30} + \frac{\pi n}{5} \right], n \in \mathbb{Z}$