Угол при вершине в одном равнобедренном треугольнике равен 42°, в другом равнобедренном треугольнике угол при основании — 69°. Определите, подобны ли треугольники.

Question

Вопрос:

Угол при вершине в одном равнобедренном треугольнике равен 42°, в другом равнобедренном треугольнике угол при основании — 69°. Определите, подобны ли треугольники.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Рассмотрим первый равнобедренный треугольник. Сумма углов в любом треугольнике равна $180^{\circ}$. Если угол при вершине равен $42^{\circ}$, то на два равных угла при основании приходится: $180^{\circ} - 42^{\circ} = 138^{\circ}$. 2. Найдём угол при основании первого треугольника: $138^{\circ} : 2 = 69^{\circ}$. 3. Сравним углы треугольников: в первом треугольнике углы равны $42^{\circ}$, $69^{\circ}$ и $69^{\circ}$. Во втором треугольнике один угол при основании равен $69^{\circ}$, значит, и второй угол при основании тоже равен $69^{\circ}$ (так как он равнобедренный). Третий угол второго треугольника будет равен $180^{\circ} - (69^{\circ} + 69^{\circ}) = 42^{\circ}$. 4. Углы обоих треугольников совпадают ($42^{\circ}, 69^{\circ}, 69^{\circ}$). По первому признаку подобия (по двум углам), эти треугольники подобны. **Ответ: подобны**.

Угол при вершине в одном равнобедренном треугольнике равен 42°, в другом равнобедренном треугольнике угол при основании — 69°. Определите, подобны ли треугольники.

Ответ ассистента

Другие решения