Постройте график функции y = -x² - 4x - 7

Для построения графика квадратичной функции $y = -x^2 - 4x - 7$ (параболы) определим её основные характеристики: 1. **Направление ветвей**: так как коэффициент при $x^2$ отрицательный ($a = -1$), ветви параболы направлены **вниз**. 2. **Координаты вершины $(x_0; y_0)$**: $x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \cdot (-1)} = -\frac{-4}{-2} = -2$ $y_0 = -(-2)^2 - 4 \cdot (-2) - 7 = -4 + 8 - 7 = -3$ Вершина находится в точке **$(-2; -3)$**. 3. **Ось симметрии**: прямая $x = -2$. 4. **Точка пересечения с осью $OY$**: при $x = 0$, $y = -7$. Точка **$(0; -7)$**. 5. **Точки пересечения с осью $OX$**: $-x^2 - 4x - 7 = 0$ $D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-7) = 16 - 28 = -12$ Так как $D < 0$, точек пересечения с осью $OX$ нет (график полностью ниже оси). 6. **Дополнительные точки**: При $x = -1: y = -(-1)^2 - 4(-1) - 7 = -1 + 4 - 7 = -4 \Rightarrow (-1; -4)$ При $x = -3: y = -4$ (симметрично) $\Rightarrow (-3; -4)$ :::div .chart-container @chart-1::: **Ответ: Вершина параболы в точке (-2; -3), ветви направлены вниз, пересечений с осью абсцисс нет.**