Хорды MN и PK пересекаются в точке E так, что ME = 12 см, NE = 3 см, PE = KE. Найдите PK.

Question

Вопрос:

Хорды MN и PK пересекаются в точке E так, что ME = 12 см, NE = 3 см, PE = KE. Найдите PK.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся свойством пересекающихся хорд: произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. 1. Запишем равенство для хорд $MN$ и $PK$, пересекающихся в точке $E$: $ME \cdot NE = PE \cdot KE$ 2. Подставим известные значения ($ME = 12$, $NE = 3$) и учтём, что по условию $PE = KE$: $12 \cdot 3 = PE \cdot PE$ $36 = PE^2$ $PE = \sqrt{36} = 6$ (см) 3. Так как $PE = KE = 6$ см, найдём длину всей хорды $PK$: $PK = PE + KE = 6 + 6 = 12$ (см) Ответ: 12 см.

Хорды MN и PK пересекаются в точке E так, что ME = 12 см, NE = 3 см, PE = KE. Найдите PK.

Ответ ассистента

Другие решения